在平面直角坐標系，xOy中，有一個以F1(0，)和F2(0，)為焦點、離心率為的橢圓，設橢圓在第一象限的部分為曲線C，動點P在C上，C在點P處的切線與x、y軸的交點分別為A、B，且向量＝＋求：

(1)點M的軌跡方程；

(2)||的最小值．

答案：
解析：

　　解析：(1)橢圓方程可寫為＝1，式中a＞b＞0，且

　　得a2＝4，b2＝1，所以曲線C的方程為＝1(x＞0，y＞0)．

　　y＝(0＜x＜1)．

　　＝．

　　設P(x0，y0)，因P在C上，有0＜x0＜1，y0＝，＝，得切線AB的方程為y＝(x－x0)＋y0．

　　設A(x，0)和B(0，y)，由切線方程得x＝，y＝．

　　由＝＋得M的坐標為(x，y)，由x0、y0滿足C的方程，得點M的軌跡方程為＝1(x＞1，y＞2)．

　　(2)∵||2＝x2＋y2，y2＝

　　∴||2＝x2－1＋＋5≥4＋5＝9且當x2－1＝

　　即x＝＞1時，上式取等號，

　　故||的最小值為3．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：江西省白鷺洲中學2009屆高三第一次模擬考試、數(shù)學試卷(理) 題型：013

設M是△ABC中的任意一點，且·＝2＋·，∠BAC＝30°．定義f(P)＝(m，n，p)，其中m，n，p表示△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(Q)＝(，x，y)，則在平面直角坐標系中點(x，y)軌跡是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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[　　]

A．

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A.30個              B.35個              C.20個                 D.15個

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(1)點(x,y)不在x軸上的概率;

(2)點(x,y)正好在第二象限的概率.

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