Question

設(shè)函數(shù)f（x）=，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）≥0}，M是P的真子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   （-∞，1）
2. B.
   （0，1）
3. C.
   （1，+∞）
4. D.
   [1，+∞）

Answer 1

C
分析：利用分式的求導(dǎo)法則，求出′f（x），通過解兩個(gè)分式不等式，化簡(jiǎn)集合M，P，再根據(jù)M?P，求出a的范圍．
解答：∵函數(shù)f（x）=，
∴對(duì)于集合M={x|f（x）＜0}，
若a＞1時(shí)，M={x|1＜x＜a}；
若a＜1時(shí)，M={x|a＜x＜1}；
若a=1時(shí)，M=∅．
∵f′（x）=≥0．
∴對(duì)于P={x|f′（x）≥0}，
若a＞1時(shí)，P=R，
若a＜1時(shí)，P=∅；
若a=1，則P=∅
∵M(jìn)?P，
∴a＞1，
∴a∈（1，+∞）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要通過集合之間的關(guān)系，考察了商的導(dǎo)數(shù)的求法，分式不等式的解法，做題時(shí)要細(xì)心．