由某種設(shè)備的使用年限（年）與所支出的維修費（萬元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，， ．

（Ⅰ）求所支出的維修費對使用年限的線性回歸方程；

（Ⅱ）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；

（Ⅲ）估計使用年限為8年時，支出的維修費約是多少．

附：在線性回歸方程中，，，其中，為

樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．

 

【答案】

（I）線性回歸方程；（II）正相關(guān).；（Ⅲ）萬元．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)， 可得平均數(shù)；用所給公式，可求得的值，從而得線性回歸方程.（Ⅱ）若，則為正相關(guān)；若，則為負相關(guān)； （Ⅲ）將代入回歸方程，所得函數(shù)值即為估計使用年限為8年時，支出的維修費.

試題解析：（Ⅰ）， ，

，． （4分）

， （7分）

． （8分）

線性回歸方程． （9分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

變量與之間是正相關(guān)． （11分）

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時，（萬元），即估計使用年限為8年時，支出的維修費約是萬元． （13分）

考點：線性回歸方程及其應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x和支出的維修費用y（萬元），有以下的統(tǒng)計資料：
使用年限x 2 3 4 5 6
維修費用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．
試求（1）線性回歸方程y=bx+c的確回歸系數(shù)a，b．
（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？
參考公式：回歸直線方程：y=bx+a．
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2 
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2 -n
.
x
2
a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

統(tǒng)計某單位某種設(shè)備的使用年限x和所需要的維修費用y（萬元）得下表：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
由表中數(shù)據(jù)計算出線性回歸方程
?
y
=bx+a，其中b=1.23．據(jù)此預(yù)測使用10年的維修費用（單位：萬元）為（　　）
A、12.04
B、12.31
C、12.88
D、12.38

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由某種設(shè)備的使用年限xi（年）與所支出的維修費yi（萬元）的數(shù)據(jù)資料，算得
5
i=1
x
2
i
=90，
5
i=1
xiyi=112，
5
i=1
xi=20，
5
i=1
yi=25．
（Ⅰ）求所支出的維修費y對使用年限x的線性回歸方程y=bx+a；
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；
（Ⅲ）估計使用年限為8年時，支出的維修費約是多少．
附：在線性回歸方程y=bx+a中，b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
-2
x
，a=
.
y
-b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為
y
=
b
x+
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限和支出的維修費用（萬元），有以下的統(tǒng)計資料：

使用年限

2

3

4

5

6

維修費用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知，對呈線性相關(guān)關(guān)系。

試求（1）線性回歸方程的確回歸系數(shù)．

     （2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

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