直線kx-y+1=3k，當k變動時，所有直線都通過定點


  1. A.
    （0，0）
  2. B.
    （0，1）
  3. C.
    （3，1）
  4. D.
    （2，1）
C
分析：將直線的方程變形為k（x-3）=y-1 對于任何k∈R都成立，從而有 ，解出定點的坐標．
解答：由kx-y+1=3k得k（x-3）=y-1
對于任何k∈R都成立，則，
解得 x=3，y=1，
故直線經(jīng)過定點（3，1），故選 C．
點評：本題考查直線過定點問題，把直線方程變形為參數(shù)乘以一個因式再加上另一個因式等于0的形式恒成立，故這兩個因式都等于0．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將圓x2+（y+1）2=3繞直線kx-y-1=0旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2-6x-8y+21=0和直線kx-y-4k+3=0．
（1）求證：不論k取什么值，直線和圓總有兩個不同的公共點；
（2）求當k取何值時，直線被圓截得的弦最短，并求這最短弦的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
（1）直線2x+y+8=0與直線x+y+3=0的交點坐標為（-5，2）
（2）已知點A（-2，-1），B（a，3）且|AB|=5，則a=1
（3）若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于
5
，則k的取值范圍是-11≤k≤-1，
（4）直線kx-y+1=3k（k∈R）恒過定點（3，1）．
其中正確命題的個數(shù)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于曲線C：（x-m）2+（y-2m）2=
n2
2
，有以下五個結(jié)論：
（1）當m=1時，曲線C表示圓心為（1，2），半徑為
2
2
|n|的圓；
（2）當m=0，n=2時，過點（3，3）向曲線C作切線，切點為A，B，則直線AB方程為3x+3y-2=0； 
（3）當m=1，n=
2
時，過點（2，0）向曲線C作切線，則切線方程為y=-
3
4
（x-2）；
（4）當n=m≠0時，曲線C表示圓心在直線y=2x上的圓系，且這些圓的公切線方程為y=x或y=7x；
（5）當n=4，m=0時，直線kx-y+1-2k=0（k∈R）與曲線C表示的圓相離．
以上正確結(jié)論的序號為
（2）（4）
（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照一模）若直線3x-ky+6=0與直線kx-y+1=0平行，則實數(shù)k=
±
3
±
3
．

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