已知橢圓C:(a>b>0)的右頂點(diǎn)A(2,0),離心率為
,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知P(異于點(diǎn)A)為橢圓C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作線段AP的垂線l交橢圓C于點(diǎn)E,D,求的取值范圍.
解:(Ⅰ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0180/0019/1902980adf8b820fbca74f4013e31324/C/Image128.gif" width=48 height=21>是橢圓 又 所以 所以橢圓 (Ⅱ)當(dāng)直線 所以 當(dāng)直線 設(shè)直線 則直線DE的方程為 由 即 所以 所以 所以 即 類似可求 所以 設(shè) 令 所以 所以 綜上, |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓C:+
=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為
.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知橢圓C:+
=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,C與過原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=
,則C的離心率為( )
(A) (B)
(C)
(D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省高三8月第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為
,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O:x2+y2=b2的兩條切線PA、PB,A、B分別為切點(diǎn),試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P,由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年遼寧省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為
短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的
距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為,求△AOB面積的
最大值.
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