設O是直線AB外一點，
OA
=
a
，
OB
=
b
，點A1，A2，A3…An-1是線段AB的n，（n≥2）等分點，則
OA1
+
OA2
+
OA3
+…+
OAn-1
=
 
（用
a
，
b
，n表示）．
分析：根據(jù)向量加法、減法的三角形法則以及
OA
=
a
，
OB
=
b
，點A1，A2，A3…An-1是線段AB的n，（n≥2）等分點，用向量
OA
=
a
，
OB
=
b
分別表示出
OA1
=
a
+
1
n
(
b
-
a
)，
OA2
=
a
+
2
n
(
b
-
a
)，…，
OAn-1
=
a
+
n-1
n
(
b
-
a
)，然后再相加即可求得結(jié)果．
解答：解：由題意可得
OA1
=
OA
+
AA1
=
OA
+
1
n
AB
=
OA
+
1
n
(
OB
-
OA
)=
a
+
1
n
(
b
-
a
)，
OA2
=
OA
+AA2
=
OA
+
2
n
AB
=
OA
+
2
n
(
OB
-
OA
)=
a
+
2
n
(
b
-
a
)，
…
OAn-1
=
OA
+AAn-1
=
OA
+
n-1
n
AB
=
OA
+
n-1
n
(
OB
-
OA
)=
a
+
n-1
n
(
b
-
a
)，
把以上n-1個式子相加得
OA1
+
OA2
+
OA3
+…+
OAn-1
=（n-1）
a
+
1+2+3+…+(n-1)
n
(
b
-
a
)
=（n-1）
a
+
n(n-1)
2n
(
b
-
a
)=
n-1
2
(
a
+
b
)，
故答案為
n-1
2
(
a
+
b
)．
點評：此題是個基礎題．本題考查向量加減混合運算的法則及幾何意義，以及向量加法、減法滿足的三角形法則，以及累加法求和，考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力和計算能力．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年上海市盧灣區(qū)高三上學期期末數(shù)學理卷 題型：填空題

設O是直線AB外一點，，，點…是線段AB的n

 (n≥2)等分點，則　　　　．（用表示）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：盧灣區(qū)一模 題型：填空題

設O是直線AB外一點，
OA
=
a
，
OB
=
b
，點A1，A2，A3…An-1是線段AB的n，（n≥2）等分點，則
OA1
+
OA2
+
OA3
+…+
OAn-1
=______（用
a
，
b
，n表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設O是直線AB外一點，=，=，點A1，A2，A3…An-1是線段AB的n，（n≥2）等分點，則+++…+=    （用，，n表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆上海市盧灣區(qū)高三上學期期末數(shù)學理卷 題型：填空題

設O是直線AB外一點，，，點…是線段AB的n
 (n≥2)等分點，則　　　　．（用表示）
知).C.D.

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