【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（其中為常數(shù)）.

（1）求曲線和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線和有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)三角恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形，再通過(guò)消元求出函數(shù)的普通方程，根據(jù)，可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；

（2）聯(lián)立方程進(jìn)行化簡(jiǎn)得到，作出的圖象，數(shù)形結(jié)合分析出與二次函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍.

（1）由，可知曲線的直角坐標(biāo)方程為，

其中，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，，

由，可得，由，，

曲線的直角坐標(biāo)方程為；

（2）由，可知，

令，其圖象如下：

由曲線和有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以由圖象可知.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】干支紀(jì)年法是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法、干支是天干和地支的總稱(chēng)，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸為天干：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未，申、西、戌、亥為地支.把十天干和十二地支依次相配，如甲對(duì)子、乙對(duì)丑、丙對(duì)寅、…癸對(duì)寅，其中天干比地支少兩位，所以天干先循環(huán)，甲對(duì)戊、乙對(duì)亥、…接下來(lái)地支循環(huán)，丙對(duì)子、丁對(duì)丑、.，以此用來(lái)紀(jì)年，今年2020年是庚子年，那么中華人民共和國(guó)建國(guó)100周年即2049年是（ ）

A.戊辰年B.己巳年C.庚午年D.庚子年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，又，，，．

（1）求證：平面；

（2）求與平面所成角的余弦值；

（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】冠狀病毒是目前已知RNA病毒中基因組最大的一個(gè)病毒家族，可引起人和動(dòng)物的呼吸系統(tǒng)、消化系統(tǒng)、神經(jīng)系統(tǒng)等方面的嚴(yán)重疾病.自2019年底開(kāi)始，一種新型冠狀病毒COVID-19開(kāi)始肆虐全球.人感染了新型冠狀病毒后初期常見(jiàn)發(fā)熱乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹瀉等癥狀，嚴(yán)重者可致呼吸困難、臟器衰竭甚至死亡.篩查時(shí)可先通過(guò)血常規(guī)和肺部CT進(jìn)行初步判斷，若血液中白細(xì)胞、淋巴細(xì)胞有明顯減少或肺部CT有可見(jiàn)明顯磨玻璃影等病毒性肺炎感染癥狀則為疑似病例，可再通過(guò)核酸檢測(cè)做最終判斷，現(xiàn)A、B、C、D、E五人均出現(xiàn)了發(fā)熱咳嗽等癥狀，且五人發(fā)病前14天因求學(xué)、出差、旅行、探親等原因均有疫區(qū)旅居史.經(jīng)過(guò)初次血液化驗(yàn)已確定其中有且僅有一人罹患新冠肺炎，其余四人只是普通流感，但因化驗(yàn)報(bào)告不慎遺失，現(xiàn)需要再次化驗(yàn)以確定五人中唯一患者的姓名，下面是兩種化驗(yàn)方案：

方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患者為止；

方案乙：混合檢驗(yàn)，先任取三人血樣混合在一起化驗(yàn)，若混合血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患者在這3人中，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患者為止；若混合血液化驗(yàn)結(jié)果呈陰性，則在另外2人中任選一人進(jìn)行化驗(yàn).假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果是等可能的，且每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是相互獨(dú)立的.

（1）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；

（2）求的期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓 相交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線 與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車(chē)“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”，遍布了各級(jí)城市的大街小巷，為了解我市的市民對(duì)共享單車(chē)的滿意度，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行分析．若得分低于60分，說(shuō)明不滿意，若得分不低于60分，說(shuō)明滿意，調(diào)查滿意度得分情況結(jié)果用莖葉圖表示如圖1．

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖找出40歲以上網(wǎng)友中滿意度得分的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖完成下面列聯(lián)表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為滿意度與年齡有關(guān)；

滿意

不滿意

合計(jì)

40歲以下

40歲以上

合計(jì)

（Ⅲ）先采用分層抽樣的方法從40歲及以下的網(wǎng)友中選取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)選出2人，將頻率視為概率，求選出的2人中至少有1人是不滿意的概率．

參考格式：，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)．?dāng)?shù)列中，，點(diǎn)在直線上．

（1）求和的值；

（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項(xiàng).

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若,對(duì)任意正數(shù)數(shù)， 恒成立，試求的取值范圍.

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