Question

12．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{1-x}+tan（\frac{π}{2}x）$落在區(qū)間（-3，5）的所有零點(diǎn)之和為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由題意別作出函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$與y=$tan（\frac{π}{2}x）$的圖象，由圖得交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和函數(shù)圖象的對(duì)稱性，并利用對(duì)稱性求出函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)之和．

解答 解：由f（x）=$\frac{1}{1-x}+tan（\frac{π}{2}x）$=0得，
分別作出函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$與y=$tan（\frac{π}{2}x）$的圖象如圖：
則函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$與y=$tan（\frac{π}{2}x）$的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)成中心對(duì)稱，
由圖象可知兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間（-3，5）上共有4個(gè)交點(diǎn)，它們關(guān)于（1，0）點(diǎn)成中心對(duì)稱，
不妨設(shè)關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是a、b，
則$\frac{a+b}{2}$=1，即a+b=2，
所以所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2（a+b）=4，即所有零點(diǎn)之和為4，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法和函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．