(本小題滿分14分)已知函數(shù)

,

,

為常數(shù).
(1) 求函數(shù)

的定義域

;
(2) 若

時,對于

,比較

與

的大小;
(3) 討論方程

解的個數(shù).
解:(1)由

,得:

,
∴函數(shù)

的定義域

. ……………………………………3分
(2)令

,
則

時,


。
又


(僅在

時,

)
∴

在

內(nèi)是增函數(shù), ……………………………………6分
∴當(dāng)

時,

,

;
當(dāng)

時,

,

;
當(dāng)

時,

,

. ……………………………………8分
(3)討論方程

解的個數(shù),即討論

零點的個數(shù).
因為


,
所以


①當(dāng)

時,

,

,所以


(僅在

時,

)

在

內(nèi)是增函數(shù),
又

,
所以

有唯一零點; ……………………………………9分
②當(dāng)

時,由(2)知

有唯一零點; ……………………………………10分
③當(dāng)

時,

,



(僅在

時,

)
所以

在

內(nèi)是增函數(shù),
又

,
所以

有唯一零點; ……………………………………11分
④當(dāng)

時,

,



,或

時,

,

遞增,

時,

,

遞減.

,

;

時,

;

時,

,
∴

在區(qū)間

,

及

內(nèi)各有一個零點.
……………………………………13分
綜上,當(dāng)

時,方程

有唯一解;
當(dāng)

時,方程

有三個解. ……………………………………14
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

,則函數(shù)

的零點個數(shù)為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

,函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值與最小值之差為

,
則實數(shù)

的值為( )
A. | B.2 | C. | D.4 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)

是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時,

=

,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

,且

,則函數(shù)

的值是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)


是定義域上的連續(xù)函數(shù),則實數(shù)
.
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