精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】請你幫忙設計2010年玉樹地震災區(qū)小學的新校舍，如圖，在學校的東北力有一塊地，其中兩面是不能動的圍墻，在邊界內是不能動的一些體育設施．現(xiàn)準備在此建一棟教學樓，使樓的底面為一矩形，且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地，問如何設計，才能使教學樓的面積最大？

【答案】在線段上取點，過點分別作墻的平行線，建一個長、寬都為17米的正方形，教學樓的面積最大

【解析】

可建立如圖所示的平面直角坐標系，根據截距式寫出AB所在直線方程，

然后可設G點的坐標為，再根據題目中的要求可列出教學樓的面積的表達式

, ,然后利用一元二次函數求最值即可。

解：如圖建立坐標系，

可知所在直線方程為，即.

設，由可知．

∴

.

由此可知，當時，有最大值289平方米．

故在線段上取點，過點分別作墻的平行線，建一個長、寬都為17米的正方形，教學樓的面積最大．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b∈R，函數f（x）=4ax3﹣2bx﹣a+b．
（1）證明：當0≤x≤1時，
（i）函數f（x）的最大值為|2a﹣b|+a；
（ii）f（x）+|2a﹣b|+a≥0；
（2）若﹣1≤f（x）≤1對x∈[0，1]恒成立，求a+b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】智能手機的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時也占用了我們大量的學習時間.某市教育機構從名手機使用者中隨機抽取名，得到每天使用手機時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是: ，.

（1）根據頻率分布直方圖，估計這名手機使用者中使用時間的中位數是多少分鐘? (精確到整數)

（2）估計手機使用者平均每天使用手機多少分鐘? (同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表)

（3）在抽取的名手機使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再從研究小組中選出名組長.求這名組長分別選自和的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市國慶節(jié)天假期的樓房認購量(單位：套)與成交量(單位：套)的折線圖如圖所示，小明同學根據折線圖對這天的認購量與成交量作出如下判斷：①日成交量的中位數是;②日成交量超過日平均成交量的有天；③認購量與日期正相關；④月日認購量的增量大于月日成交量的增量．上述判斷中錯誤的個數為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， 底面.

（1）證明： ；

（2）設，求點到面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表中的數據是一次階段性考試某班的數學、物理原始成績：

用這44人的兩科成績制作如下散點圖：

學號為22號的同學由于嚴重感冒導致物理考試發(fā)揮失常，學號為31號的同學因故未能參加物理學科的考試，為了使分析結果更客觀準確，老師將兩同學的成績（對應于圖中兩點）剔除后，用剩下的42個同學的數據作分析，計算得到下列統(tǒng)計指標：

數學學科平均分為110.5，標準差為18.36，物理學科的平均分為74，標準差為11.18，數學成績

與物理成績的相關系數為，回歸直線（如圖所示）的方程為.

（1）若不剔除兩同學的數據，用全部44人的成績作回歸分析，設數學成績與物理成績的相關系數為，回歸直線為，試分析與的大小關系，并在圖中畫出回歸直線的大致位置；

（2）如果同學參加了這次物理考試，估計同學的物理分數（精確到個位）；

（3）就這次考試而言，學號為16號的同學數學與物理哪個學科成績要好一些？（通常為了比較某個學生不同學科的成績水平，可按公式統(tǒng)一化成標準分再進行比較，其中為學科原始分，為學科平均分，為學科標準差）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種農作物可以生長在灘涂和鹽堿地，它的灌溉是將海水稀釋后進行灌溉.某實驗基地為了研究海水濃度對畝產量(噸)的影響,通過在試驗田的種植實驗,測得了該農作物的畝產量與海水濃度的數據如下表：

海水濃度

畝產量（噸）

殘差

繪制散點圖發(fā)現(xiàn),可以用線性回歸模型擬合畝產量(噸)與海水濃度之間的相關關系，用最小二乘法計算得與之間的線性回歸方程為.

（1）求的值；

（2）統(tǒng)計學中常用相關指數來刻畫回歸效果，越大，回歸效果越好，如假設，就說明預報變量的差異有是解釋變量引起的.請計算相關指數(精確到),并指出畝產量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的？

（附：殘差，相關指數，其中）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且a2an=S2+Sn對一切正整數n都成立．
（1）求a1 ， a2的值；
（2）設a1＞0，數列{lg }的前n項和為Tn ， 當n為何值時，Tn最大？并求出Tn的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知球為正四面體的外接球，，過點作球的截面，則截面面積的取值范圍為____________________。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案