Question

【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.

分?jǐn)?shù)
甲班頻數(shù)	5	6	4	4	1
乙班頻數(shù)	1	3	6	5	5

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

	甲班	乙班	總計(jì)
成績(jī)優(yōu)良
成績(jī)不優(yōu)良
總計(jì)

附：，其中.

臨界值表

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中，記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）填表見(jiàn)解析；能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）先由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，再由列聯(lián)表求出的觀測(cè)值，然后結(jié)合臨界值表即可得解；

（2）先確定的可能取值，再求對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，然后求出其期望即可得解.

解：（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表為：

	甲班	乙班	總計(jì)
成績(jī)優(yōu)良	9	16	25
成績(jī)不優(yōu)良	11	4	15
總計(jì)	20	20	40

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測(cè)值為，

∴在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.

（2）由表可知在8人中成績(jī)不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，3.

；；

；.

∴的分布列為

	0	1	2	3

所以.