已知數(shù)列{an}中，a1=5且且n∈N*）．
（I）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；
（II）求數(shù)列{an-1}的前n項和Sn．
【答案】分析：（Ⅰ）要證明數(shù)列為等差數(shù)列，只要證明=d（d 為常數(shù)）即可
（Ⅱ）由等差數(shù)列的通項公式可求，進(jìn)而可求an-1，利用錯位相減可求數(shù)列的和
解答：（I）證明：∵a1=5且且n∈N*）
∴
∴
∴
∵
∴數(shù)列是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列
（II）由（I）可得，=2+（n-1）=n+1
∴an-1=（n+1）•2n
∴Sn=2•21+3•22+…+（n+1）•2n
 2Sn=2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）•2n+1
兩式相減可得，-Sn=4+22+23+…+2n-（n+1）•2n+1
=
=4+2n+1-4-（n+1）•2n+1
∴
點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推公式在數(shù)列的通項公式的求解中的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項公式的求解及錯位相減求和方法的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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