設(shè)y=f(x)是實(shí)數(shù)函數(shù)(即x,f(x)為實(shí)數(shù)),且f(x)-2f(
1
x
)=x,求證:|f(x)|≥
2
3
2
分析:f(x)-2f(
1
x
)=x
1
x
代換x可得,f(
1
x
)-2f(x)=
1
x
,聯(lián)立可求(x)=-
1
3
(x+
2
x
)
,利用基本不等式可證
解答:證明:∵f(x)-2f(
1
x
)=x

1
x
代換x可得,f(
1
x
)-2f(x)=
1
x

聯(lián)立①②消去f(
1
x
)可求得f(x)=-
1
3
(x+
2
x
)

∴|f(x)|=
1
3
|x+
2
x
|=
1
3
(|x|+|
2
x
|)
1
3
•2
2

|f(x)|≥
2
3
2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用方程組法求解函數(shù)的解析式,及利用基本不等式證明不等式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044

設(shè)y=f(x)R上的奇函數(shù).

f(x2)=f(x).當(dāng)-1x1時(shí),

(1)試證:直線x=1是函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱軸;

(2)試求xÎ [1,5)時(shí),f(x)解析式;

(3)A={x||f(x)|a,xÎ R,且,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

設(shè)y=f(x)是R上的奇函數(shù).

f(x+2)=-f(x).當(dāng)-1≤x≤1時(shí),

(1)試證:直線x=1是函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱軸;

(2)試求xÎ [1,5)時(shí),f(x)解析式;

(3)若A={x||f(x)|>a,xÎ R,且,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:四川省平武中學(xué)2011屆高三一診模擬演練文科數(shù)學(xué)試題 題型:013

設(shè)函數(shù)f(x)是實(shí)數(shù)集R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù),則曲線y=f(x)在x=2010處的切線的斜率為

[  ]
A.

B.

0

C.

D.

5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:廣東省模擬題 題型:證明題

設(shè)y=f(x)是定義在區(qū)間(a,b)(b>a)上的函數(shù),若對(duì)x1、x2∈(a,b),都有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,則稱y=f(x)是區(qū)間(a,b)上的平緩函數(shù).
(1)試證明對(duì)k∈R,f(x)=x2+kx+1都不是區(qū)間(-1,1)上的平緩函數(shù);
(2)若f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的、周期為T(mén)=2的平緩函數(shù),試證明對(duì)x1、x2∈R,|f(x1)-f(x2)|≤1.

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