Question

（2013•甘肅三模）函數(shù)f(x)=ln(x-

1

x

)的圖象是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：求出函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項(xiàng)即可．

解答：解：因?yàn)?span id="hldlzz3" class="MathJye">x-

1

x

＞0，解得x＞1或-1＜x＜0，
所以函數(shù)f(x)=ln(x-

1

x

)的定義域?yàn)椋海?1，0）∪（1，+∞）．
所以選項(xiàng)A、C不正確．
當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，g(x)=x-

1

x

是增函數(shù)，
因?yàn)閥=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=ln(x-

1

x

)是增函數(shù)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，計(jì)算能力．判斷圖象問題，一般借助：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、以及函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)等等．