Question

求函數(shù)y＝的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(判別式法)由y＝，得yx2－3x＋4y＝0． 　　∵x∈R，∴關(guān)于x的方程yx2－3x＋4y＝0必有實(shí)數(shù)根． 　　當(dāng)y＝0時(shí)，則x＝0，故y＝0是一個(gè)函數(shù)值； 　　當(dāng)y≠0時(shí)，則關(guān)于x的方程yx2－3x＋4y＝0是一元二次方程， 　　則有Δ＝(－3)2－4×4y2≥0， 　　∴0＜y2≤． 　　∴≤y＜0，或0＜y≤． 　　綜上所得，≤y≤． 　　∴函數(shù)y＝的最小值是，最大值是．

提示：

思路分析：把變量y看成常數(shù)，則函數(shù)的解析式可以整理成必有實(shí)數(shù)根的關(guān)于x的方程，利用判別式的符號(hào)得關(guān)于y的不等式，解不等式得y的取值范圍，從而得函數(shù)的最值． 　　綠色通道：形如函數(shù)y＝(d≠0)，當(dāng)函數(shù)的定義域是R(此時(shí)e2－4df＜0)時(shí)，常用判別式法求最值，其步驟是：①把y看成常數(shù)，將函數(shù)解析式整理為關(guān)于x方程的形式mx2＋nx＋k＝0；②分類討論m＝0是否符合題意；③當(dāng)m≠0時(shí)，關(guān)于x方程mx2＋nx＋k＝0中有x∈R，則此一元二次方程必有實(shí)數(shù)根，得n2－4mk≥0，即關(guān)于y的不等式，解不等式組此不等式組的解集與②中y的值取并集得函數(shù)的值域，從而得函數(shù)的最大值和最小值．