已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā),并沿同一路線(假定為直 線)行駛.甲車、
乙車的速度曲線分別為(如右圖所示).那么對于圖中給定的
,下列判斷中一
定正確的是( )
A.在![]() | B.![]() |
C.在![]() | D.![]() |
A
解析考點:定積分在求面積中的應(yīng)用;函數(shù)的圖象.
分析:利用定積分求面積的方法可知t0時刻前甲走的路程大于乙走的路程,則在t0時刻甲在乙的前面;又因為在t1時刻前利用定積分求面積的方法得到甲走的路程大于乙走的路程,甲在乙的前面;同時在t0時刻甲乙兩車的速度一樣,但是路程不一樣.最后得到A正確,B、C、D錯誤.
解答:
解:當時間為t0時,利用定積分得到甲走過的路程=v甲dt=a+c,乙走過的路程=
v乙dt=c;
當時間為t1時,利用定積分得到甲走過的路程=v甲dt=a+c+d,而乙走過的路程=
v乙dt=c+d+b;
從圖象上可知a>b,所以在t1時刻,a+c+d>c+d+b即甲的路程大于乙的路程,A正確;t1時刻后,甲車走過的路程逐漸小于乙走過的路程,甲車不一定在乙車后面,所以B錯;在t0時刻,甲乙走過的路程不一樣,兩車的位置不相同,C錯;t0時刻后,t1時刻時,甲走過的路程大于乙走過的路程,所以D錯.
故答案為A
點評:考查學生利用定積分求圖形面積的能力,以及會觀察函數(shù)圖象并提取有價值數(shù)學信息的能力,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想的運用能力.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
A、在t1時刻,甲車在乙車前面 | B、t1時刻后,甲車在乙車后面 | C、在t0時刻,兩車的位置相同 | D、t0時刻后,乙車在甲車前面 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā),并沿同一路線(假定為直線)行駛.甲車、乙車的速度曲線分別為(如圖2所示).那么對于圖中給定的
,下列判斷中一定正確的是
A. 在時刻,甲車在乙車前面 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
B. 時刻后,甲車在乙車后面
C. 在時刻,兩車的位置相同
D. 時刻后,乙車在甲車前面
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科目:高中數(shù)學 來源:遼寧省10-11學年高二下學期期末考試數(shù)學(理) 題型:選擇題
已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā),并沿同一路線(假定為直 線)行駛.甲車、
乙車的速度曲線分別為(如右圖所示).那么對于圖中給定的
,下列判斷中一
定正確的是( )
A. 在時刻,甲車在乙車前面
B.
時刻后,甲車在乙車后面
C. 在時刻,兩車的位置相同
D.
時刻后,乙車在甲車前面
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年福建省四地六校高二下學期第一次月考數(shù)學理卷 題型:選擇題
.已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā),并沿同一路線(假定為直線)行駛。甲車、乙車的
速度曲線分別為(如圖2所示)。那么對于圖中給定的
,下列判斷中一定正確的是()
A.在時刻,甲車在乙車前面 B.
時刻后,甲車在乙車后面
C.在時刻,兩車的位置相同 D.
時刻后,乙車在甲車前面
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科目:高中數(shù)學 來源:2010屆高三數(shù)學每周精析精練:函數(shù) 題型:選擇題
已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā),并沿同一路線(假定為直線)行駛.甲車、乙車的速度曲線分別為(如圖2所示).那么對于圖中給定的
,下列判斷中一定正確的是
A. 在
時刻,甲車在乙車前面
B. 時刻后,甲車在乙車后面
C. 在時刻,兩車的位置相同
D. 時刻后,乙車在甲車前面
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