Question

某個小組7個人在一項技能測試后的成績統(tǒng)計結果是平均分為75分，標準差為10．其中：同學甲因生病沒有正常發(fā)揮出自己的水平，只得分50分；同時，同學乙則超常發(fā)揮了，得分100分．正常情況下，這兩位同學得分在75分左右，如果將這兩位同學的成績都改為75分，則（　�。�

• A、平均分不變，標準差縮小
• B、平均分不變，標準差擴大
• C、平均分增大，方差縮小
• D、平均分減小，方差擴大

Answer 1

考點：眾數、中位數、平均數

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據平均數與方差、標準差的概念，寫出它們的計算公式，進行比較即可．

解答： 解：設其他5個同學的成績分別為x₁，x₂，x₃，x₄，x₅；
則本次測試的平均分是

.

x

=

1

7

（50+100+x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=75，
方差是s²=

1

7

[（50-75）²+（100-75）²+(x1-75)2+…+(x5-75)2]=10²=100；
修改數據后，測試成績的平均分是

.

x′

=

1

7

（75+75+x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=

1

7

（50+100+x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=75=

.

x

，
方差為s^′2=

1

7

[（75-75）²+（75-75）²+(x1-75)2+…+(x5-75)2]
=

1

7

[(x1-75)2+…+(x5-75)2]＜

1

7

[（50-75）²+（100-75）²+(x1-75)2+…+(x5-75)2]=100=s²；
∴s′＜s．
故選：A．

點評：本題考查了平均數與方差、標準差的計算問題，是基礎題目．