【題目】已知橢圓方程為，左，右焦點分別為，上頂點為A，是面積為4的直角三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過作直線與橢圓交于P，Q兩點，若，求面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由是面積為4的等腰直角三角形，可得，結合三角形的面積公式解方程可得，求得，進而得到所求橢圓方程；

（2）過直線分斜率存在和不存在分別求解，當斜率存在時設直線方程設為，聯(lián)立橢圓方程，運用韋達定理，以及向量數(shù)量積的坐標表示，結合條件可得的范圍，再由三角形的面積公式可得的面積，結合運用韋達定理，可得所求范圍.

解：（1）由已知可得等腰直三角形，則

，解得，.

所以橢圓的標準方程方程為.

（2）設，.

①當直線斜率k不存在時

，，，

這與不符.

②當直線斜率k存在時

可設直線的方程為，聯(lián)立方程，

代入化歸消元得，

所以，.

則

.

，

點到直線的距離.

所以的面積

.

設，則，.

因為，所以，

所以.

綜上所述，面積的取值范圍是.

練習冊系列答案
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①由圖1和圖2面積相等得；

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A. B. C. D.

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