Question

數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，a₂=2，a5=

1

4

，則數(shù)列{a_na_n+1}的前n項(xiàng)的和為（　　）

• A．16（1-4^-n）
• B．16（1-2^-n）
• C．

  32

  3

  (1-4-n)
• D．

  32

  3

  (1-2-n)

Answer 1

分析：由題意可得數(shù)列{a_n}的公比q，進(jìn)而可得數(shù)列{a_na_n+1}是8為首項(xiàng)，

1

4

為公比的等比數(shù)列，代入求和公式可得．

解答：解：由題意可得數(shù)列{a_n}的公比q，滿足

1

4

=2•q3，
解之可得q=

1

2

，故a₁a₂=4×2=8，
故可得

an+1an+2

anan+1

=

an+2

an

=q²=

1

4

，
故數(shù)列{a_na_n+1}是8為首項(xiàng)，

1

4

為公比的等比數(shù)列，
故其前n項(xiàng)和為：

8(1- 1 4n )

1- 1 4

=

32

3

(1-4-n)．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等比關(guān)系的確定，屬中檔題．