1．化簡：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…x（1+x）1995，且當(dāng)x=0時，求原式的值．

分析 對x分類討論：當(dāng)x≠-1時，利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．x=-1時，直角代入計算即可得出．把x=0代入即可得出．

解答 解：當(dāng)x≠-1時，原式=1+x+x[（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）1995]
=1+x+x$\frac{（1+x）[（1+x）^{1995}-1]}{1+x-1}$=1+x+（1+x）[（1+x）1995-1]=（1+x）1996；
當(dāng)x=-1時．原式=0+0=0．上式也成立．
∴原式=（1+x）1996．
當(dāng)x=0時，原式=1．

點評 本題考查了數(shù)列求和問題、數(shù)列求值，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S1009-S1007=2，則S2016=（　�。�
A．1008B．1009C．2016D．2017

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12．解方程組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-2x-6y+6=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-6x-10y+30=0}\end{array}\right.$．

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A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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6．已知x∈C，方程x2+1=0的根為（　　）
A．±1B．±iC．±1或±iD．無解

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13．在△ABC中，a=$\sqrt{5}$，b=3，sinC=2sinA．
（1）求c的值；
（2）求cosA的值．

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10．函數(shù)y=-4sinx+1，x∈[-π，π]的單調(diào)性是（　�。�
A．在[-π，0]上是增函數(shù)，在[0，π]上是減函數(shù)
B．在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，在[-π，-$\frac{π}{2}$]和[$\frac{π}{2}$，π]上都是減函數(shù)
C．在[0，π]上是增函數(shù)，在[-π，0]上是減函數(shù)
D．在[$\frac{π}{2}$，π]和[-π，-$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=$\frac{3}{2}$an+1-$\frac{1}{2}$an．
（1）令bn=an+1-an，求證：{bn}為等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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