【題目】已知函數(shù)，(其中是自然對數(shù)的底數(shù))，

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）記

①當(dāng)時，試判斷的導(dǎo)函數(shù)的零點個數(shù)；

②求證：時，

【答案】(1) 的單調(diào)減區(qū)間為，的單調(diào)增區(qū)間為.

（2）①存在唯一零點,②證明見解析.

【解析】

（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）①，當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，又，可證明存在滿足且時，，從而可得結(jié)論；②由①知，可設(shè)在上存在唯一零點為，，即，，

將，代入上式，利用基本不等式可得結(jié)論.

（1），其定義域為，

由，令得，

令得，

∴的單調(diào)減區(qū)間為，的單調(diào)增區(qū)間為

（2）①解：由

∴，

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.

∴在上單調(diào)遞增.

又

假設(shè)存在滿足且時，

∴當(dāng)時在上存在唯一零點.

②由①知，可設(shè)在上存在唯一零點為，

∴，即

兩邊取自然對數(shù)得，，

又當(dāng)時，，在上是減函數(shù)；

時，，在上是增函數(shù)，

∴，

將，代入上式得，

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以當(dāng)時，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD．E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°．

（1）在平面PAB內(nèi)找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；
（2）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值．

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【題目】下列說法：①設(shè)有一個回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加個單位；②線性回歸直線必過必過點；③在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有的可能患肺�。黄渲绣e誤的個數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費用萬元滿足 (其中，為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費用)，產(chǎn)品的銷售價格定為元/件

（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；(注：利潤=銷售收入-促銷費-投入成本)

（2）當(dāng)促銷費用投入多少萬元時，該公司的利潤最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束.

（1）求最后取出的是正品的概率；

（2）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈（0，e]時，求g（x）=e2x﹣lnx的最小值；
（3）當(dāng)x∈（0，e]時，證明：e2x﹣lnx﹣ ＞ ．

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【題目】設(shè)拋物線C： 的焦點為F，過F且斜率為的直線l與交于A，B兩點，

（1）求的方程；

（2）求過點A，B且與的準線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

[0,0.1)

[0.1,0.2)

[0.2,0.3)

[0.3,0.4)

[0.4,0.5)

[0.5,0.6)

[0.6,0.7)

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

[0,0.1)

[0.1,0.2)

[0.2,0.3)

[0.3,0.4)

[0.4,0.5)

[0.5,0.6)

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

⑴在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

⑵估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；

⑶估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．）

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