已知橢圓方程為,它的一個頂點為
,離心率
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線l與橢圓交于A,B兩點,坐標原點O到直線l的距離為,求△AOB面
積的最大值.
(1)(2)
【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解以及直線與橢圓位置關(guān)系的綜合運用。
(1)設,
依題意得……2分 解得
,解得。
(2)聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達定理和三角形的面積公式得到結(jié)論。
解:(1)設,
依題意得……2分 解得
….3分
橢圓的方程為
….4分
(2)①當AB
……5分 ②當AB與
軸不垂直時,
設直線AB的方程為,
由已知得
………………………..6分
代入橢圓方程,整理得
………………….….7分
當且僅當時等號成立,此時
………10分
③當…..11分 綜上所述:
,
此時面積取最大值
……………..12分
有其它解答,請老師們參考評分標準酌情給分!
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知橢圓方程為,它的一個頂點為
,離心率
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線l與橢圓交于A,B兩點,坐標原點O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)已知橢圓方程為,它的一個頂點為
,離心率
.(1)求橢圓的方程;(2)設直線
與橢圓交于A,B兩點,坐標原點O到直線l的距離為
,求△AOB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知橢圓方程為,它的一個頂點為
,離心率
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于A,B兩點,坐標原點O到直線
的距離為
,求△AOB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年四川省攀枝花七中高三(下)4月月考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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