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12.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C,所對的邊分別是a、b、c,若a=2,c=23,tanA+tanB=3-3tanAtanB,則△ABC的面積S△ABC=( �。�
A.32B.1C.3D.23

分析 由已知結(jié)合兩角和的正確求得C,利用正弦定理求得A,則B可求,代入三角形面積公式得答案.

解答 解:由tanA+tanB=3-3tanAtanB,得tanA+tanB=3(1-tanAtanB),
∴tan(A+B)=3,即tanC=-3
∵0<C<π,∴C=\frac{2π}{3}
則sinC=\frac{\sqrt{3}}{2}
由正弦定理可得:\frac{2}{sinA}=\frac{2\sqrt{3}}{sin\frac{2}{3}π},得sinA=\frac{1}{2},∴A=\frac{π}{6}
則B=π-\frac{2}{3}π-\frac{π}{6}=\frac{π}{6}
∴S△ABC=\frac{1}{2}ac•sinB=\frac{1}{2}×2×2\sqrt{3}×\frac{1}{2}=\sqrt{3}
故選:C.

點評 本題考查兩角和的正切,考查正弦定理在求解三角形中的應(yīng)用,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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1.小型風(fēng)力發(fā)電項目投資較少,開發(fā)前景廣闊.受風(fēng)力自然資源影響,項目投資存在一定風(fēng)險.根據(jù)測算,IEC(國際電工委員會)風(fēng)能風(fēng)區(qū)的分類標(biāo)準(zhǔn)如下:
風(fēng)能分類一類風(fēng)區(qū)二類風(fēng)區(qū)
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某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個小型風(fēng)能發(fā)電項目.調(diào)研結(jié)果是:未來一年內(nèi),位于一類風(fēng)區(qū)的A項目獲利40%的可能性為0.6,虧損20%的可能性為0.4; B項目位于二類風(fēng)區(qū),獲利35%的可能性為0.6,虧損10%的可能性是0.2,不賠不賺的可能性是0.2.假設(shè)投資A項目的資金為x(x≥0)萬元,投資B項目資金為y(y≥0)萬元,且公司要求對A項目的投資不得低于B項目.
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