【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，將曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，然后再向右平移一個單位得到曲線．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知直線與曲線交于兩點，點，求的值．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用將曲線的極坐標方程為化為直角坐標方程。進而可得結果；（Ⅱ）先將直線極坐標方程化為直角坐標方程，再寫出其參數(shù)方程，代入曲線的直角坐標方程后，利用直線參數(shù)方程的幾何意義求解即可.

試題解析：（Ⅰ）曲線的直角坐標方程為，

所以曲線的直角坐標方程為.

（Ⅱ）由直線的極坐標方程，得，

所以直線的直角坐標方程為，又點在直線上，

所以直線的參數(shù)方程為： ，

代入的直角坐標方程得，

設， 對應的參數(shù)分別為，

則，

所以

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)與有相同的極值點．

(I)求函數(shù)的解析式；

(II)證明：不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；

(III)不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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（1）若與所成的銳角為，且雙曲線的焦距為4，求橢圓的方程；

（2）求的最大值．

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（Ⅱ）求的面積的最大值；

（Ⅲ）設直線， 分別與軸交于點， .判斷， 大小關系，并加以證明.

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（I）求函數(shù)的極值；

（II）設，若對任意的，

恒成立，求實數(shù)的最小值．

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【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點.

(1)求線段的長度；

(2) 為坐標原點, 為拋物線上一點，若，求的值．

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（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）求以為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；

（Ⅲ）設是橢圓的右焦點，過點作的垂線與以為直徑的圓交于點，證明：線段的長為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線， .

（1）當時，直線過與的交點，且它在兩坐標軸上的截距相反，求直線的方程；

（2）若坐標原點到直線的距離為，判斷與的位置關系.

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