Question

若關(guān)于x的方程2^x－1＋2x²＋a＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

[　　]

A．(－∞，－1]

B．(－∞，－]

C．[，＋∞)

D．[1，＋∞)

Answer 1

答案：B
解析：

此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，就意味著相應(yīng)函數(shù)f(x)＝2x－1＋2x2＋a有兩個(gè)零點(diǎn)，也就是函數(shù)g(x)＝2x－1與函數(shù)h(x)＝－2x2－a的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，可以借助函數(shù)圖象直觀地去解此題． 　　畫出函數(shù)g(x)＝2x－1與h(x)＝－2x2－a的圖象，如圖所示． 　　函數(shù)g(x)的圖象恒過定點(diǎn)(0，)，而函數(shù)h(x)＝－2x2－a的圖象是開口方向向下的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－a)，要使函數(shù)g(x)與函數(shù)h(x)的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，只需－a≥，即a≤－，故正確答案為B項(xiàng)．

提示：

當(dāng)a＝－時(shí)，直觀地觀察函數(shù)g(x)與h(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，事實(shí)上也是有兩個(gè)交點(diǎn)．此時(shí)f(x)＝2x－1＋2x2－，借助計(jì)算器算得f(0)＝0，f(－0.1)≈－0.013，f(－0.2)≈0.015，∴f(－0.1)·f(－0.2)＜0，由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理得函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)x0∈(－0.2，－0.1)，另一個(gè)零點(diǎn)為0，所以此函數(shù)f(x)＝2x－1＋2x2－有兩個(gè)零點(diǎn)，故a＝－也滿足題設(shè)條件．