已知函數(shù)f（x）=
log5|x-5|，(x≠5)
3 ，(x=5)
，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有五個不等實根x1，x2，…，x5，則f（x1+x2+…+x5）=
1+2lo
g
2
5
1+2lo
g
2
5
．
分析：由函數(shù)的解析式可得，函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=5對稱，再由題意可得，五個不等實根x1，x2，…，x5，也關于直線x=5對稱，故有x1+x2+…+x5=25，
再根據(jù) f（x1+x2+…+x5）=f（25），運算求得結果．
解答：解：∵已知函數(shù)f（x）=
log5|x-5|，(x≠5)
3 ，(x=5)
，故有f（5）=3．
根據(jù)當x＞5時，f（x）=log5（x-5），當x＜5時，f（x）=log5（5-x），
可得函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=5對稱．
再根據(jù)關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有五個不等實根x1，x2，…，x5，
可得這5個根x1，x2，…，x5 也關于直線x=5對稱，
∴x1+x2+…+x5 =25，
∴f（x1+x2+…+x5）=f（25）=log520=1+log54，=1+2log52，
故答案為  1+2log52．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，關鍵是根據(jù)函數(shù)的圖象關于x=5對稱，得出5個根也關于直線x=5對稱，從而求得x1+x2+…+x5 =25，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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