已知橢圓的離心率，分別為橢圓的長軸和短軸的端點，為中點，為坐標原點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于兩點，求面積最大時，直線的方程.

 

（1）；（2）直線的方程為.

【解析】

試題分析：（1）利用橢圓的性質(zhì)，弦長可得，，由此可求，故橢圓的方程為；

（2）根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程得，所以可寫出

設(shè)，則，則，其中，易證單調(diào)減，當時，的最大值為.所以，此時，直線的方程為.

（1）∵∴① 2分

∴ ②，

∴由①②得

∴橢圓的方程為 4分

（2）設(shè)直線的方程為

由

7分

設(shè)，則

則，其中

易證單調(diào)減，當時，的最大值為 10分

∴

此時，直線的方程為 12分

考點：橢圓的性質(zhì)、橢圓的標準方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、韋達定理、三角形的面積公式、勾函數(shù)的性質(zhì)、換元法.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)

（1）解不等式；

（2）求函數(shù)的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列中，，，若為等差數(shù)列，則（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的縱坐標之和等于（ ）k.

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

9件產(chǎn)品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，現(xiàn)在要從中抽出4件產(chǎn)品來檢查，至少有兩件一等品的抽取方法是（ ）

A. B.

C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某電視臺在一次對文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

 

文藝節(jié)目

新聞節(jié)目

總計

20歲到40歲

40

20

60

40歲以上

15

25

40

總計

55

45

100

 

（1）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中，隨機抽取9名，那么40歲以上的觀眾應(yīng)抽取幾名？

（2）由表中數(shù)據(jù)分析，我們能否有99%的把握認為收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)？（最后結(jié)果保留3位有效數(shù)字，四舍五入）

附：

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)等比數(shù)列中,前n項和為,已知=8,=7,則等于（ ）

A. B.- C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省高二第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{}的前項和為，是和的等差中項，等差數(shù)列{}滿足，．

（1）求數(shù)列{}，{}的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省高一上學期10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)為實數(shù)，函數(shù).

（1）若，求的取值范圍；

（2）求的最小值；

（3）設(shè)函數(shù)，直接寫出（不需給出演算步驟）不等式的解集.

 

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