已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，函數(shù)f（x）是函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若a=1，求g（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）當(dāng)a∈（0，+∞）時(shí)，若存在一個(gè)與a有關(guān)的負(fù)數(shù)M，使得對(duì)任意x∈[M，0]時(shí)，-4≤f（x）≤4恒成立，求M的最小值及相應(yīng)的a值．

解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，…（2分）
由g'（x）＜0解得…（4分）
∴當(dāng)a=1時(shí)函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間為；…（5分）
（2）易知，
顯然f（0）=-2，由（2）知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸…（7分）
①當(dāng)即0＜a＜2時(shí)，且f（M）=-4令ax2+4x-2=-4解得…（8分）
此時(shí)M取較大的根，即…（9分）
∵0＜a＜2，∴…（10分）
②當(dāng)即a≥2時(shí)，且f（M）=4
令ax2+4x-2=4解得…（11分）
此時(shí)M取較小的根，即…（12分）
∵a≥2，∴當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)取等號(hào)…（13分）
由于-3＜-1，所以當(dāng)a=2時(shí)，M取得最小值-3 …（14分）
分析：（1）若a=1時(shí)，，求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)小于0，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
（2）本小題可以從a的范圍入手，考慮0＜a＜2與a≥2兩種情況，結(jié)合二次的象與性質(zhì)，綜合運(yùn)用分類(lèi)討論思想與數(shù)形結(jié)合思想求解．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，a、b為實(shí)數(shù)．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（a+1，f（a+1））處切線的斜率為12，求a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，且1＜a＜2，求函數(shù)f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx-1
，g（x）=（x+1）3
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并利用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（-3，+∞）上的單調(diào)性；
（3）判斷f（x）-g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=[ax2-（a+1）x+1]ex，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)y=f（x）在x=2處的切線方程；
（Ⅱ）若a∈[0，1]，設(shè)h（x）=f（x）-f'（x）（其中f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)h（x）在區(qū)間[0，1]的最大值；
（Ⅲ）若a=1，試判斷當(dāng)x＞1時(shí)，方程f（x）=x實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx，g（x）=
1
2
ax2+3x．
（1）設(shè)直線x=1與曲線y=f（x）和y=g（x）分別相交于點(diǎn)P、Q，且曲線y=f（x）和y=g（x）在點(diǎn)P、Q處的切線平行，若方程
1
2
f（x2+1）+g（x）=3x+k有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）滿(mǎn)足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x2-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分別是函數(shù)f（x）與g（x）的導(dǎo)函數(shù)；試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，F(xiàn)（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）、g（x），下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則f（x）+g（x）是奇函數(shù)B、f（x）是偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）是偶函數(shù)C、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)D、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案