13．給出下列等式：
①cos80°cos20°+sin80°sin20°=$\frac{1}{2}$；
②sin13°cos17°-cos13°sin17°=$\frac{1}{2}$；
③cos70°cos25°+cos65°cos20°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
④sin140°cos20°+sin50°sin20°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
其中成立的（　�。�
A．4個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．1個(gè)

分析 根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和差的正弦余弦公式計(jì)算即可．

解答 解：①cos80°cos20°+sin80°sin20°=cos60°=$\frac{1}{2}$；
②sin13°cos17°-cos13°sin17°=sin（13°-17°）=-sin4°≠$\frac{1}{2}$；
③cos70°cos25°+cos65°cos20°=cos70°cos25°+sin25°sin70°=cos（70°-25°）=cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
④sin140°cos20°+sin50°sin20°=sin40°cos20°+cos40°sin20°=sin（20°+40°）=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故正確的個(gè)數(shù)由3個(gè)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了誘導(dǎo)公式和兩角和差的正弦余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖1所示，在矩形ABCD中，AB=2，AE=$\frac{1}{4}$AB．若將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折起一部分后（如圖2），D點(diǎn)在平面ABC的正投影恰好能與E重合．
（Ⅰ）求線段AD的長(zhǎng)；
（Ⅱ）線段CD（包括端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)F，使得二面角E-BF-D的大小為30°，若存在，求$\frac{DF}{CD}$的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國(guó)數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半．”如果墻足夠厚，Sn為前n天兩只老鼠打洞長(zhǎng)度之和，則Sn=${2}^{n}-\frac{1}{{2}^{n-1}}+1$尺．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow$=（cosx，-1）．
（1）當(dāng)$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$時(shí)，求$\frac{sin2x+2si{n}^{2}x}{1-tanx}$的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$，求當(dāng)0≤x≤$\frac{π}{2}$時(shí)，函數(shù)f（x）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ=k）=$\frac{c}{k+1}$，k=0，1，2，3，則c=$\frac{12}{25}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若（1+x）8（x≠0）的展開(kāi)式的中間三項(xiàng)依次成等差數(shù)列，則x的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$或2B．$\frac{1}{2}$或4C．2或4D．2或$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知A（1，2），B（2，3），C（-2，5），試判斷△ABC的形狀并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若其中一個(gè)函數(shù)是y=-$\sqrt{x+5}$（-5≤x≤0），則另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-5（-$\sqrt{5}$≤x≤0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lnx-ax，又f（x）=0恰有5個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）當(dāng)a為常數(shù)時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，是否存在a，使y=$\frac{f（x）}{{{a^2}{x^2}}}$的恒小于1．若存在，求出a的范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案