如圖，以等腰三角形ABC的斜邊BC上的高AD位折痕，將△ABD和△ACD折起，使折起后的△ABC成等邊三角形，則二面角C-AB-D的余弦值等于（　�。�
分析：設(shè)AB中點(diǎn)為E，AD=a，連接CE，DE，則∠CED為所求二面角，證明CD⊥DE，即可求得二面角C-AB-D的余弦值．
解答：解：設(shè)AB中點(diǎn)為E，AD=a，連接CE，DE，
∵AD=DB，CA=CB
∴AB⊥DE，AB⊥CE
∴∠CED為所求二面角，
∵AD=a，∴DE=
2
2
a，CE=
3
2
AB=
6
2
a，CD=a，
∴CE2=CD2+DE2
∴CD⊥DE
∴cos∠CED=
DE
CE
=
2
2
a
6
2
a
=
3
3

故選D．
點(diǎn)評：本題考查面面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確作出面面角是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：
①
BD
•
AC
≠0；
②∠BAC=60°；
③三棱錐D-ABC是正三棱錐；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
其中正確的是（　　）
A、①②B、②③C、③④D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：

       ①；

       ②∠BAC＝60°；

       ③三棱錐D—ABC是正三棱錐；

       ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.

       其中正確的是                                                    （    ）

       A．①②          B．②③              C．③④            D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省開原市高二第三次月考理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，將ΔABD和ΔACD折起，使折起后的ΔABC成等邊三角形，則二面角C-AB-D的余弦值等于             （    ）

A．            B．      C．              D．

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市黃州區(qū)菱湖高中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，以等腰三角形ABC的斜邊BC上的高AD位折痕，將△ABD和△ACD折起，使折起后的△ABC成等邊三角形，則二面角C-AB-D的余弦值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市黃州區(qū)菱湖高中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，以等腰三角形ABC的斜邊BC上的高AD位折痕，將△ABD和△ACD折起，使折起后的△ABC成等邊三角形，則二面角C-AB-D的余弦值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

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