Question

己知a∈R，函數(shù)

(1)若a=1，求曲線在點(diǎn)(2，f (2))處的切線方程；

(2)若|a|>1，求在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．

 

Answer 1

(1) (2) 當(dāng)時(shí),函數(shù)最小值是;當(dāng)時(shí),函數(shù)最小值是.

【解析】

試題分析：(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線在點(diǎn)(2，f (2))處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率. ，當(dāng)時(shí),

從而在處的切線方程是: (2)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，先要根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，確定其走勢，再比較端點(diǎn)及極值點(diǎn)的函數(shù)值的大小確定最值. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718554540989028/SYS201411171855514881632001_DA/SYS201411171855514881632001_DA.013.png">，所以①當(dāng)時(shí), 時(shí),遞增,時(shí),遞減，最小值是②當(dāng)時(shí), 時(shí),遞減,時(shí),遞增,所以最小值是.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí),

1

所以 4

在處的切線方程是: ..6

（2）

.8

①當(dāng)時(shí),時(shí),遞增,時(shí),遞減

所以當(dāng) 時(shí),且,

時(shí),遞增,時(shí),遞減 ..10

所以最小值是

②當(dāng)時(shí),且,在時(shí),時(shí),遞減,時(shí),遞增,所以最小值是

綜上所述:當(dāng)時(shí),函數(shù)最小值是;

當(dāng)時(shí),函數(shù)最小值是 13

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值