Question

已知A，B，C是△ABC的三個內角，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=2，向量，且．
（1）求角A
（2）若，求b，c．

Answer 1

解：（1）由•=cosA-sinA=-1，得到cosA=sinA-1，代入sin²A+cos²A=1中得：
sin²A+=1，化簡得：sinA（2sinA-）=0，因為sinA≠0，所以2sinA-=0即sinA=
因為A∈（0，180°），所以A=60°或120°；
（2）由•=||•||cosA=bccosA=2，因為cosA=（cosA=-舍去），則bc=4①，
而a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-4=4，所以b²+c²=8②，聯立①②，解得b=2，c=2．
分析：（1）利用平面向量數量積的運算法則化簡•=-1，得到關于cosA和sinA的關系式，利用同角三角函數間的平方關系化簡可得sinA的值，根據A的范圍及特殊角的三角函數值即可求出A的度數；
（2）利用平面向量數量積的運算法則化簡•=2，得到bc=4記作①，然后利用余弦定理表示出a²的關系式，把a的值代入即可得到b²+c²=8記作②，聯立①②即可求出b和c的值．
點評：此題考查學生靈活運用平面向量數量積的運算法則化簡求值，利用運用同角三角函數間的基本關系及余弦定理化簡求值，是一道綜合題．學生做題時應注意角度的范圍，以及理解cosA=-舍去的原因是bc＞0．