設(shè)
m
=(2sinx,
3
cosx),
n
=(asinx,-2asinx).記函數(shù)f(x)=
m
n
+b,已知函數(shù)f(x)的定義域為[0,
π
2
],值域為[-5,4].求a,b的值.
考點:平面向量數(shù)量積的運算
專題:計算題,分類討論,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應用
分析:運用平面向量的數(shù)量積公式,利用二倍角公式和兩角和的正弦公式,化簡f(x)的解析式為-2asin(2x+
π
6
)+a+b,分a>0和a<0,根據(jù)函數(shù)的值域分別求出a、b的值.
解答: 解:由于
m
=(2sinx,
3
cosx),
n
=(asinx,-2asinx).
則函數(shù)f(x)=
m
n
+b=2asin2x-2
3
asinxcosx+b
即有f(x)=a(1-cos2x)-
3
sin2x+b
=-a(cos2x+
3
sin2x)+a+b=-2asin(2x+
π
6
)+a+b.
∵x∈[0,
π
2
],∴2x+
π
6
∈[
π
6
,
6
],sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
,1].
顯然a=0不合題意.
當a>0時,值域為[b-a,b+2a],即
b-a=-5
b+2a=4
,解得
a=3
b=-2
;
當a<0時,值域為[b+2a,b-a],即
b-a=4
b+2a=-5
,解得
a=-3
b=1
. 
綜上可得,a=3,b=-2或a=-3,b=1.
點評:本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域,三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,求出a、b的值,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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政府為了解決老百姓買藥貴的問題,決定下調(diào)某藥品的單價,并固定每年降價的百分率為30%,那么經(jīng)過多少年,該藥從每盒800元降至200元?(lg2=0.3010,lg7=0.8451)

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已知點P到點A(1,0),B(a,4)和到直線x=-1的距離都相等,如果這樣的點P有且只有一個,那么實數(shù)a等于( 。
A、1B、2
C、2或-2D、1或-1

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已知函數(shù)y=log24x的圖象上的兩點A,B和函數(shù)y=log2x上的點C,線段AC∥y軸,△ABC是等邊三角形,點B的坐標為(p,q),則p2•2q的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

計算:(-
3
2
-
1
2
i)12+(
2+2i
1-
3
i
8

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
m
=(sin(x+
π
6
),1),
n
=(4,0),設(shè)f(x)=
m
n

(1)求函數(shù)f(x)的解析式及周期;
(2)求函數(shù)f(x),x∈[-π,π]的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-k(k∈R)在區(qū)間[-π,π]上的零點的個數(shù)為n,試探求n的值及相應的k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線y2=4x的焦點為F,過點F作一條直線l與拋物線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點
(Ⅰ)求以點F為圓心,且與直線y=x相切的圓的方程
(Ⅱ)從x1,x2,|y1|,|y2|,1,2中取出三個量,使其構(gòu)成等比數(shù)列,并予以證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

不等式2x-y-6>0表示的平面區(qū)域在直線2x-y-6=0的(  )
A、右上方B、左上方
C、右下方D、左下方

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處,極軸與x軸的正半軸重合,直線l的極坐標方程為:ρsin(θ-
π
6
)=
1
2
,曲線C的參數(shù)方程為:
x=2+2cosα
y=2sinα
(α為參數(shù)).
(I)寫出直線l的直角坐標方程;
(Ⅱ)求曲線C上的點到直線l的距離的最大值.

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