如圖△ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，D是BC邊上的中點，BE⊥AD，延長BE交AC于F，連接DF，求證：∠ADB=∠FDC．
分析：根據(jù)等角的余角相等，得到∠ABF=∠ADB，根據(jù)兩個角對應(yīng)相等，得到兩個三角形相似，相似三角形的對應(yīng)角相等，得到∠ABF=∠ADB，通過等量代換得到要證的結(jié)果．
解答：證明：∵BE⊥AD，∠B=90°，
∴∠ABF=∠ADB
∵∠BAC=∠C
∠AFB=∠CFD，
∴△ABF∽△CDF，
∴∠ABF=∠CDF，
∵∠ABF=∠ADB，
∴∠ADB=∠FDC
點評：本題是一個通過三角形相似來證明對應(yīng)角相等的題目，這種題目在解題時注意應(yīng)用角間的等量關(guān)系和等量代換，本題是一個基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削   去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，M是BD的中點．側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（Ⅰ）求出該幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：EM∥平面ABC；
（Ⅲ）試問在棱DC上是否存在點N，使NM⊥平面BDE？若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省月考題 題型：解答題

如圖，是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，M是BD的中點．側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（Ⅰ）求出該幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：EM∥平面ABC；
（?）試問在棱DC上是否存在點N，使NM⊥平面BDE？若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削   去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，M是BD的中點．側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（Ⅰ）求出該幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：EM∥平面ABC；
（Ⅲ）試問在棱DC上是否存在點N，使NM⊥平面BDE？若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省紹興一中高三（下）回頭考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削   去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，M是BD的中點．側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（Ⅰ）求出該幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：EM∥平面ABC；
（Ⅲ）試問在棱DC上是否存在點N，使NM⊥平面BDE？若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省南昌二中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削   去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，M是BD的中點．側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（Ⅰ）求出該幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：EM∥平面ABC；
（Ⅲ）試問在棱DC上是否存在點N，使NM⊥平面BDE？若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由．

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