【題目】已知點F1、F2是雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，O為坐標原點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（ ）
A.（1，+∞）
B.[ ，+∞）
C.（1， ]
D.（1， ]

【答案】C
【解析】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c， 即有△PF1F2為直角三角形，且PF1⊥PF2 ，
可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2 ，
由雙曲線定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，
又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，
即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2 ，
化為（|PF2|+a）2=2c2﹣a2 ，
即有2c2﹣a2≤4a2 ，
可得c≤ a，
由e= 可得
1＜e≤ ，
故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}為等差數(shù)列，則a2017= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是棱AD、DD1的中點，若AB=4，則過點B，E，F(xiàn)的平面截該正方體所得的截面面積S等于 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+m|x+a|． （Ⅰ）當m=a=﹣1時，求不等式f（x）≥x的解集；
（Ⅱ）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣3或a≥3}，求實數(shù)m的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，S3 ， S9 ， S6成等差數(shù)列． （Ⅰ）求證：a2 ， a8 ， a5成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若等差數(shù)列{bn}滿足b1=a2=1，b3=a5 ， 求數(shù)列{an3bn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．
（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，設ξ表示所抽取的3名同學中得分在[80，90）的學生個數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形 為菱形，四邊形 為平行四邊形，設 與 相交于點 ， ．

（1）證明：平面 平面 ；
（2）若 ，求三棱錐 的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】斜率為 的直線l與橢圓 + =1（a＞b＞0）交于不同的兩點A、B．若點A、B在x軸上的射影恰好為橢圓的兩個焦點．
（1）求橢圓的離心率；
（2）P是橢圓上的動點，若△PAB面積最大值是4 ，求該橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C1： =1，雙曲線C2： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， M 是雙曲線C2 一條漸近線上的點，且OM⊥MF2 ， 若△OMF2的面積為 16，且雙曲線C1 ， C2的離心率相同，則雙曲線C2的實軸長為（ ）
A.4
B.8
C.16
D.32

查看答案和解析>>

同步練習冊答案