Question

一個數(shù)列有30項(xiàng)，滿足a₂-3a₁=a₃-3a₂=…=a₃₀-3a₂₉=1且a₁=3a₃₀，則此數(shù)列所有項(xiàng)的和為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可知a_n-3a_n-1=1，整理得a_n+=3（a_n-1+）進(jìn)而判斷數(shù)列{a_n+}是以a₁+為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．則數(shù)列{a_n+}的通項(xiàng)公式可得，進(jìn)而可求得a₃₀的表達(dá)式，把a(bǔ)₁=3a₃₀求得a₁，進(jìn)而根據(jù)數(shù)列所有項(xiàng)的和為數(shù)列{a_n+}前30項(xiàng)的和減去×30得到答案．
解答：解：依題意a_n-3a_n-1=1，整理得a_n+=3（a_n-1+）（n≥2）
∴數(shù)列{a_n+}是以a₁+為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．
∴a₃₀=（a₁+）3²⁹，把a(bǔ)₁=3a₃₀，代入求得a₁=
∴數(shù)列所有項(xiàng)的和為-=-
故答案為
點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列的求和問題．常需要把不規(guī)則的數(shù)列轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列或等比數(shù)列來解決．