Question

如圖，長(zhǎng)方形的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別是a，b，c，求長(zhǎng)方體對(duì)角線AC′的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)長(zhǎng)方形的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)，利用題中條件建立關(guān)于a，b，c的等式，再根據(jù)長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)定理求出對(duì)角線AC′的長(zhǎng)即可．

解答：解：設(shè)AA₁=m，AB=n，AD=p，
則

m2+n2=b2 n2+p2=c2 p2+m2=a2

，
三式相加得：m²+n²+p²=

1

2

（a²+b²+c²），
長(zhǎng)方體對(duì)角線AC′的長(zhǎng)

2

2

a2+b2+c2

，
故答案為長(zhǎng)

2

2

a2+b2+c2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征、點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．