Question

已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MA⊥平面ABCD，MA=2動(dòng)點(diǎn)P在正方形的邊上從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C．設(shè)點(diǎn)P走過(guò)的路程為x，△MAP的面積為S（x），則函數(shù)y=S²（x）的圖象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分點(diǎn)P沿正方形的邊上從點(diǎn)A到點(diǎn)B的過(guò)程中與點(diǎn)P在正方形的邊上從點(diǎn)B到點(diǎn)C的過(guò)程中兩種情況下求函數(shù)的解析式，選出答案．

解答： 解：點(diǎn)P在正方形的邊上從點(diǎn)A到點(diǎn)B的過(guò)程中，0≤x≤1，S（x）=

1

2

×2×x=x，∴y=S²（x）=x²，故排除AC；
點(diǎn)P在正方形的邊上從點(diǎn)B到點(diǎn)C的過(guò)程中，BP=x-1，
∴AP=

BP2+AB2

=

(x-1)2+1

，
∴y=S²（x）=（x-1）²+1，此拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為（1，1），故BD中只有B符合，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)考查利用函數(shù)的解析式來(lái)探究函數(shù)圖象的規(guī)律，屬于中檔題．