【題目】已知橢圓 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且點(diǎn) 在橢圓 上．
（1）求橢圓 的方程；
（2）設(shè) 是橢圓 長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) 作斜率為 的直線 交橢圓 于 、 兩點(diǎn)，求證： 為定值．

【答案】
（1）解：因?yàn)? 的焦點(diǎn)在 軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，
故可設(shè)橢圓 的方程為
因?yàn)辄c(diǎn) 在橢圓 上，所以
解得 .
所以，橢圓 的方程為
（2）證明：設(shè) ，由已知，直線 的方程是 ，
由 消去 得，
設(shè) ，則 是方程 的兩個(gè)根，
所以有， ，因?yàn)?|PA|2+|PB|2=(x1-m)2+y12+(x2-m)2+y22
所以， 為定值
【解析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知a=4，c2=a2-b2 ， 再將 ( 1 ， ) 代入橢圓求解即可。
（2）設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立橢圓，根據(jù)韋達(dá)定理可以得到x1和x2的關(guān)系，再代入 |PA|2+|PB|2中即可得證。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的 值為3，則輸入 的值可以是（ ）

A.20
B.21
C.22
D.23

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A.（-2，- ）
B.（-1，- ）
C.（-2， ）
D.（-1， ）

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【題目】每年的4月23日為世界讀書(shū)日，為調(diào)查某高校學(xué)生（學(xué)生很多）的讀書(shū)情況，隨機(jī)抽取了男生，女生各20人組成的一個(gè)樣本，對(duì)他們的年閱讀量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖． 男生年閱讀量的頻率分布表（年閱讀量均在區(qū)間[0，60]內(nèi)）：

本/年

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60]

頻數(shù)

3

1

8

4

2

2


（1）根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)；
（2）在樣本中，利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；
（3）若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關(guān)系，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)．

性別 閱讀量

豐富

不豐富

合計(jì)

男

女

合計(jì)

P（K2≥k0）

0.025

0.010

0.005

k0

5.024

6.635

7.879

附：K2= ，其中n=a+b+c+d．

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【題目】在正四棱錐 中， 為頂點(diǎn) 在底面的射影， 為側(cè)棱 的中點(diǎn)，且 ，則直線 與平面 所成的角是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購(gòu)一種水果，他倆商定：?jiǎn)探?jīng)理的采購(gòu)價(jià)（元/噸）與采購(gòu)量（噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中的折線段所示（不包含端點(diǎn)但包含端點(diǎn)）.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知老陳種植水果的成本是2800元/噸，那么喬經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，老陳在這次買(mǎi)賣(mài)中所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.如果平面 平面 ，則 內(nèi)任意一條直線必垂直于
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（1）分別求出 的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.

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