設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為

（1）求的值及的表達式；

（2）設(shè)為數(shù)列的前項的和，其中，問是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出正整數(shù)；若不存在，說明理由

 

(1) (2) 存在正整數(shù)使成立.

【解析】

試題分析：（1）直接把n=1，2代入即可求出f（1），f（2）的值；再把x=1，x=2代入綜合求出

f（n）的表達式；（2）先利用bn=2f（n）求出數(shù)列{bn}的通項公式，進而求出Sn；把Sn代入，化簡得化簡得，（﹡），再分t=1以及t＞1求出其對應(yīng)的n即可說明結(jié)論．

⑴

當時，取值為1，2，3，…，共有個格點

當時，取值為1，2，3，…，共有個格點

∴

⑵

將代入，化簡得，（﹡）

若時，顯然

若時（﹡）式化簡為不可能成立

綜上，存在正整數(shù)使成立.

考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列與不等式的綜合．

 

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將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余5個得分的平均分為91，現(xiàn)場做的7個得分的莖葉圖（如圖）后來有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中用表示，則x的值為( )

A．0 B．4 C．5 D．7

 

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在△ABC中，若lg sin A－lg cos B－lg sin C＝lg 2，則△ABC是( 　)

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等邊三角形 D．等腰直角三角形

 

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若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公式為____________________．

 

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三個數(shù)a，b，c既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則a，b，c間的關(guān)系為 (  )

A、 B、 C、 D、

 

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已知a＝(1,2)，b＝(－2，n) (n>1)，a與b的夾角是45°.

(1)求b；

(2)若c與b同向，且a與c－a垂直，求c.

 

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等比數(shù)列的前項和為40,前項和為120,則它的前項和是( )

A.280 B.480 C.360 D.520

 

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若關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為 ．

 

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