【題目】如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，平面ABCD，E為PD的中點．

（1）證明：平面AEC；

（2）若，，，求二面角的平面角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連BD，設(shè)BD∩AC=O，連EO，根據(jù)E是PD的中點，O為BD的中點，得到．再利用線面平行的判定定理證明.

（2）以A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面AEC的一個法向量，又為平面DAE的一個法向量，然后利用公式求解.

（1）如圖所示：

連BD，設(shè)BD∩AC=O，連EO，

因為E是PD的中點，O為BD的中點，

所以．

又因為平面AEC，平面AEC，

所以平面AEC；

（2）以A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，．

設(shè)為平面AEC的一個法向量，

則，

令，則，

又為平面DAE的一個法向量，

由向量的夾角公式，可得

所以二面角的平面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐 P - ABCD 中，銳角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB，AB⊥AD，AB⊥BC。

(1) 求證：BC∥平面 PAD；

(2) 平面 PAD⊥ 平面 ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成， 的公共點為，其中的離心率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）過點的直線與分別交于（均異于點），若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因為抗擊疫情全體學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對線上教育進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意.

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為對“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”；

滿意

不滿意

總計

男生

30

女生

15

合計

120

（2）從被調(diào)查的對線上教育滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取8名學(xué)生，再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗介紹，其中抽取男生的個數(shù)為，求出的分布列及期望值.

參考公式：附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

0.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知焦點在x軸上，離心率為的橢圓E的左頂點為A，點A到右準(zhǔn)線的距離為6．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點A且斜率為的直線與橢圓E交于點B，過點B與右焦點F的直線交橢圓E于M點，求M點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門學(xué)科中任選3門．若同學(xué)甲必選物理，則下列說法正確的是（ ）

A.甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對立事件

B.甲的不同的選法種數(shù)為15

C.已知乙同學(xué)選了物理，乙同學(xué)選技術(shù)的概率是

D.乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年，南昌市召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會，為了增強(qiáng)對青少年VR知識的普及，某中學(xué)舉行了一次普及VR知識講座，并從參加講座的男生中隨機(jī)抽取了50人，女生中隨機(jī)抽取了70人參加VR知識測試，成績分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類，統(tǒng)計兩類成績?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

a

35

50

女生

30

d

70

總計

45

75

120

（1）確定a,d的值；

（2）試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；

（3）為了宣傳普及VR知識，從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中按性別采用分層抽樣的方法，隨機(jī)選出6名組成宣傳普及小組．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳，求“到校外宣傳的2名同學(xué)中至少有1名是男生”的概率.

附：

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】和的散點圖如圖所示，則下列說法中所有正確命題的序號為______.

①，是負(fù)相關(guān)關(guān)系；

②，之間不能建立線性回歸方程；

③在該相關(guān)關(guān)系中，若用擬合時的相關(guān)指數(shù)為，用擬合時的相關(guān)指數(shù)為，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自古以來“民以食為天”，餐飲業(yè)作為我國第三產(chǎn)業(yè)中的一個支柱產(chǎn)業(yè)，一直在社會發(fā)展與人民生活中發(fā)揮著重要作用.某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了2010～2016年餐飲收入的情況，得到下面的條形圖，則下面結(jié)論中不正確的是（ ）

A. 2010～2016年全國餐飲收入逐年增加

B. 2016年全國餐飲收入比2010年翻了一番以上

C. 2010～2016年全國餐飲收入同比增量最多的是2015年

D. 2010～2016年全國餐飲收入同比增量超過3000億元的年份有3個

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