Question

實數(shù)a為何值時，方程（a-2）x²-2（a+3）x+4a=0有一根大于3，而另一根小于2？

Answer 1

【答案】分析：先對二次項系數(shù)分大于0和小于0兩種情況討論，在每一種情況內(nèi)借助與函數(shù)圖象分別找到對應(yīng)的實數(shù)a，最后再合并即可．
解答：解：設(shè)f（x）=（a-2）x²-2（a+3）x+4a，由題可知a-2≠0
當a-2＞0，即a＞2時對應(yīng)圖象如圖①，得⇒⇒a＜5
又因為a＞2，所以2＜a＜5．
當a-2＜0，即a＜2時對應(yīng)圖象如圖②，得⇒a＞，
又a＜2，所以a不存在．
棕上得當 2＜a＜5時方程（a-2）x²-2（a+3）x+4a=0有一根大于3，而另一根小于2．
點評：題考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想和一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系．分類討論，就是對問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，我們就對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類的結(jié)果得到整個問題的解答，實質(zhì)上分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整“的策略．