某光學(xué)儀器廠有一條價值為a萬元的激光器生產(chǎn)線，計(jì)劃通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值．經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬元與技術(shù)改造投入x萬元之間滿足：①y與(a－2x)·x2成正比；②當(dāng)時，，并且技術(shù)改造投入滿足，其中t為常數(shù)且．

(Ⅰ)求y＝f(x)表達(dá)式及定義域；

(Ⅱ)求技術(shù)改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應(yīng)x的值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)．

　　由時，可得．

　　所以　　3分

　　由解得．

　　所以函數(shù)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3597/0022/b18de6a743f17edc11ab4def528f7155/C/Image2238.gif" width=114 height=41>　　6分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以．

　　令得　　8分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3597/0022/b18de6a743f17edc11ab4def528f7155/C/Image2229.gif" width=51 height=22>，所以，即．

　　當(dāng)時，，函數(shù)是增函數(shù)；

　　當(dāng)時，，函數(shù)是減函數(shù)　　11分

　　所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，且最大值是　　13分

　　所以，時，投入萬元最大增加值萬元　　14分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某光學(xué)儀器廠有一條價值為a萬元的激光器生產(chǎn)線，計(jì)劃通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值．經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬元與技術(shù)改造投入x萬元之間滿足：
①y與（a-2x）•x2成正比；
②當(dāng)x=
a
4
時，y=
a3
8
，并且技術(shù)改造投入滿足
x
a-x
∈(0，t]，其中t為常數(shù)且t∈（1，2]．
（I）求y=f（x）表達(dá)式及定義域；
（Ⅱ）求技術(shù)改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應(yīng)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省曲阜一中10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本小題滿分14分）某光學(xué)儀器廠有一條價值為萬元的激光器生產(chǎn)線，計(jì)劃通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值. 經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值萬元與技術(shù)改造投入萬元之間滿足：①與成正比；②當(dāng)時，，并且技術(shù)改造投入滿足，其中為常數(shù)且.
（I）求表達(dá)式及定義域；
（II）求技術(shù)改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應(yīng)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省濰坊市三縣高二下學(xué)期期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

某光學(xué)儀器廠有一條價值為萬元的激光器生產(chǎn)線，計(jì)劃通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值. 經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值萬元與技術(shù)改造投入萬元之間滿足：①與成正比；②當(dāng)時，，并且技術(shù)改造投入滿足，其中為常數(shù)且.

（I）求表達(dá)式及定義域；

（II）求技術(shù)改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應(yīng)的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某光學(xué)儀器廠有一條價值為萬元的激光器生產(chǎn)線，計(jì)劃通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值. 經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值萬元與技術(shù)改造投入萬元之間滿足：①與成正比；②當(dāng)時，，并且技術(shù)改造投入滿足，其中為常數(shù)且.

（I）求表達(dá)式及定義域；

（II）求技術(shù)改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應(yīng)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濰坊市三縣高二（下）模塊學(xué)分認(rèn)定考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某光學(xué)儀器廠有一條價值為a萬元的激光器生產(chǎn)線，計(jì)劃通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值．經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬元與技術(shù)改造投入x萬元之間滿足：
①y與（a-2x）•x2成正比；
②當(dāng)時，，并且技術(shù)改造投入滿足，其中t為常數(shù)且t∈（1，2]．
（I）求y=f（x）表達(dá)式及定義域；
（Ⅱ）求技術(shù)改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應(yīng)x的值．

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