Question

16．海濱某城市A附近海面上有一臺風，在城市A測得該臺風中心位于方位角150°、距離400km的海面P處，并正以70km/h的速度沿北偏西60°的方向移動，如果臺風侵襲的范圍是半徑為250km的圓形區(qū)域．
（1）幾小時后該城市開始受到臺風侵襲？
（2）該臺風將持續(xù)影響該城市多長時間？
（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}≈1.73$）

Answer 1

分析 （1）由余弦定理求出BP，即可得出結(jié)論；
（2）設臺風中心移到點C處時 AC=250（與B不重合）由（1）知$CP=200\sqrt{3}+150$，故BC=300km，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設臺風中心在點B處時該城市開始受到臺風侵襲，即BA=250km，
由題AP=400，∠APB=30°，由余弦定理得${250^2}={400^2}+B{P^2}-400\sqrt{3}BP$，
解得$BP=200\sqrt{3}-150（200\sqrt{3}+150$舍去），
∴$\frac{{200\sqrt{3}-150}}{70}≈\frac{196}{70}=2.8$．
故2.8小時后該城市開始受到臺風侵襲．
（2）設臺風中心移到點C處時 AC=250（與B不重合）
由（1）知$CP=200\sqrt{3}+150$，故BC=300km
∴$\frac{300}{70}≈4.29$
即該臺風中心持續(xù)影響該城市4.29小時．

點評 本題主要考查了解三角形的實際應用；關鍵是由題意將問題轉(zhuǎn)化為解三角形的問題．