已知函數(shù)f(x)=1+cos2x,利用定義判斷f(x)的奇偶性.

解:由題意可得:函數(shù)f(x)的定義域為R,關于原點對稱.
又因為f(-x)=1+cos(-2x)=1+cos2x=f(x),
所以函數(shù)f(x)=1+cos2x是偶函數(shù).
分析:由題意可得:函數(shù)f(x)的定義域為R,關于原點對稱.又因為f(-x)=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).
點評:解決此類問題的關鍵是熟練掌握偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義,以及證明的步驟.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
|x|
,g(x)=1+
x+|x|
2
,若f(x)>g(x),則實數(shù)x的取值范圍是(  )
A、(-∞,-1)∪(0,1)
B、(-∞,-1)∪(0,
-1+
5
2
)
C、(-1,0)∪(
-1+
5
2
,+∞)
D、(-1,0)∪(0,
-1+
5
2
)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1,x∈Q
0,x∉Q
,則f[f(π)]=(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx(a>0)

(1)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當a=1時,求f(x)在[
1
2
,2
]上的最大值和最小值;
(3)當a=1時,求證對任意大于1的正整數(shù)n,lnn>
1
2
+
1
3
+
1
4
+
+
1
n
恒成立.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
π
6
),其中x∈R,則下列結(jié)論中正確的是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=1+logax(a>0,a≠1),滿足f(9)=3,則f-1(log92)的值是(  )

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