【題目】如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA= ，E是棱PC的中點，過AE作平面分別與棱PB、PD交于M、N兩點．
（1）若PM= PB，PN=λPD，求λ的值；
（2）求直線PA與平面AMEN所成角的正弦值的取值范圍．

【答案】
（1）解：連接AC、BD交于點O，以O為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（0，﹣ ，0），B （ ，0，0），C（0， ，0），D（﹣ ，0，0），P（0，0，2），E（0， ，1）

， ， ， ， ．

，

∵AN，AE，AM共面，∴


（2）解：根據(jù)正四棱錐P﹣ABCD的對稱性可知，當PM=PN時，P到面AMEN的距離最大，此時直線PA與平面AMEN所角最大，

，P到面AMEN的距離最小，此時直線PA與平面AMEN所角最�。�

①由（Ⅰ）知當PM=PN時，λ= ， ，

設面AMEN的法向量為 ，

由 ， 取

設直線PA與平面AMEN所成角為θ，sinθ=|cos＜ ＞|= ，

②當M在B時，因為AB∥面PDC，所以過AB，AE的面與面PDC的交線NE∥AB

設 是面ABEN的法向量，

由 ，可取

sinθ=|cos＜ ＞|= ．

直線PA與平面AMEN所成角的正弦值的取值范圍為[ ， ]


【解析】（1）連接AC、BD交于點O，以O為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（0，﹣ ，0），B （ ，0，0），C（0， ，0），D（﹣ ，0，0），P（0，0，2），E（0， ，1）由AN，AE，AM共面， ．（2）根據(jù)正四棱錐P﹣ABCD的對稱性可知，當PM=PN時，P到面AMEN的距離最大，此時直線PA與平面AMEN所角最大，P到面AMEN的距離最小，此時直線PA與平面AMEN所角最�。孟蛄糠謩e求出求解直線PA與平面AMEN所成角的正弦值．
【考點精析】本題主要考查了空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識點，需要掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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（1）當有是實數(shù)解時，求實數(shù)的取值范圍；

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（1）求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望；
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（1）；

（2）．

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【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖像對應的函數(shù)（ ）

A. 在區(qū)間上單調(diào)遞減 B. 在區(qū)間上單調(diào)遞增

C. 在區(qū)間上單調(diào)遞減 D. 在區(qū)間上單調(diào)遞增

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量 =（a， b）與 =（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

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①當時，函數(shù)的值域為；

②對于任意的，均有；

③對于任意的，函數(shù)的最大值均為4.

其中所有正確的結(jié)論序號為__________．

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