已知m為常數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求m的值；
（2）若，試判斷的單調(diào)性（不需證明）；
（3）若，存在，使，求實(shí)數(shù)k的最大值．

（1）；（2）在R上單調(diào)遞增；（3）.

解析試題分析： （1）由奇函數(shù)的定義得：，將解析式代入化簡便可得m的值；
（2），結(jié)合指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性，便可判定的單調(diào)性；
（3）對不等式：，不宜代入解析式來化簡，而應(yīng)將進(jìn)行如下變形：
，然后利用單調(diào)性去掉，從而轉(zhuǎn)化為：.
進(jìn)而變?yōu)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d9/c/1uhgk4.png" style="vertical-align:middle;" />.由題設(shè)知：.這樣只需求出的最大值即可.將配方得：.
所以在時(shí),取得最大值，最大值為10.
∴，從而.
試題解析：（1）由，得,
∴，即,
∴.                                     4分
（2），在R上單調(diào)遞增.           7分
(3)由，得，        9分
即.
而在時(shí),最大值為10.
∴，從而              12分
考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；2、二次函數(shù)的最值；3、不等關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ca/2/sl6je1.png" style="vertical-align:middle;" />，
（1）求；
（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對稱，且.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）解不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在[0，＋∞)上是減函數(shù)，試比較與的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，求與的值；
（3）在（2）條件下，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，
（1）若的圖像關(guān)于對稱，且，求的解析式；
（2）對于（1）中的，討論與的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷的單調(diào)性并證明；
（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設(shè)是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn),過的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn),試問：是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在點(diǎn)處的切線與平行？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說明理由；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù),若對于任意,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性：
（2）若函數(shù)的圖像上存在不同兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，使得在點(diǎn)處的切線與直線平行或重合，則說函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”。試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案