【題目】若直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))．

若曲線上存在M，N兩點關(guān)于直線l對稱，求實數(shù)m的值；

若直線與曲線相交于P，Q兩點，且，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

直接利用參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間的轉(zhuǎn)換進一步利用對稱關(guān)系的應(yīng)用求出結(jié)果．

利用直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用建立不等量關(guān)系求出參數(shù)m的取值范圍．

解：直線l的極坐標方程為，

化為直角坐標方程得．

曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)．

化為普通方程得．

從而得到圓心為，半徑為3．

根據(jù)題意知圓心在直線l上

則，

即．

設(shè)圓心到直線l的距離為d，

則．

所以解得由點到直線距離公式得：

解得或，

又直線與圓必須相交，則即

解得．

綜上，滿足條件的實數(shù)m的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點F1為橢圓E：(a>b>0)的左焦點，且兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成一個等腰直角三角形，直線與橢圓E有且僅有一個交點M.

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)直線與y軸交于P，過點P的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，若λ|PM|2＝|PA|·|PB|，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)過點，離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若斜率為的直線l與橢圓C交于A，B兩點，試探究是否為定值？若是定值，則求出此定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程，（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（1）寫出曲線和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，為曲線上的動點，求三角形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（a為常數(shù)，且）在處取得極值．

（1）求實數(shù)a的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）關(guān)于x的方程在上恰有1個實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；

（3）求證：當時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，為上的奇函數(shù)，且.

（1）求和的表達式；

（2）判斷并證明的單調(diào)性；

（3）若存在使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度，曲線的極坐標方程為.

（1）把曲線的方程化為普通方程，的方程化為直角坐標方程

（2）若曲線,相交于兩點，的中點為，過點作曲線的垂線交曲線于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某一段海底光纜出現(xiàn)故障，需派人潛到海底進行維修，現(xiàn)在一共有甲、乙、丙三個人可以潛水維修，由于潛水時間有限，每次只能派出一個人，且每個人只派一次，如果前一個人在一定時間內(nèi)能修好則維修結(jié)束，不能修好則換下一個人.已知甲、乙、丙在一定時間內(nèi)能修好光纜的概率分別為，且各人能否修好相互獨立.

（1）若按照丙、乙、甲的順序派出維修，設(shè)所需派出人員的數(shù)目為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)三人被派出的不同順序是等可能出現(xiàn)的，現(xiàn)已知丙在乙的下一個被派出，求光纜被丙修好的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點的坐標為，圓的方程為，動點在圓上運動，點為延長線上一點，且．

（1）求點的軌跡方程．

（2）過點作圓的兩條切線， ，分別與圓相切于點， ，求直線的方程，并判斷直線與點所在曲線的位置關(guān)系．

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