Question

7．已知圓C₁：x²+y²+2x+8y-8=0與直線x+2y-1=0相交于兩點A，B兩點，則弦長|AB|=（　　）

• A． 10
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由圓C的方程，找出圓心C的坐標及半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出|AB|的長．

解答 解：由圓C₁：（x+1）²+（y+4）²=25，得到圓心C（-1，-4），半徑r=5，
∴圓心到直線l：x+2y-1=0的距離d=$\frac{|-1-8-1|}{\sqrt{1+4}}$=2$\sqrt{5}$，
則|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2$\sqrt{25-20}$=2$\sqrt{5}$．
故選：C．

點評 此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，當直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．