Question

16．2017年5月，印度電影《摔跤吧！爸爸》在中國(guó)上映，為了了解銀川觀眾的滿意度，某影院隨機(jī)調(diào)查了本市觀看影片的觀眾，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取13名，并用如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)（10分制，且以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）．若分?jǐn)?shù)不低于9分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”．
（1）這13個(gè)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？
（2）從本次所記錄的滿意度評(píng)分大于9.1的“滿意觀眾”中隨機(jī)抽取2人，求這2人得分不同的概率．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖能求出中位數(shù)，眾數(shù)．
（2）設(shè)本次符合條件的滿意觀眾分別為A₁（9.2），A₂（9.2），A₃（9.2），A₄（9.2），B₁（9.3），B₂（9.3）．利用列舉法能求出這2人得分不同的概率．

解答 解：（1）由莖葉圖得：
中位數(shù)91，眾數(shù)92．
（2）設(shè)本次符合條件的滿意觀眾分別為：
A₁（9.2），A₂（9.2），A₃（9.2），A₄（9.2），B₁（9.3），B₂（9.3）．
其中括號(hào)內(nèi)為該人的分?jǐn)?shù)，則從中任意選取兩人的可能有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₃，A₄），（A₃，B₁），（A₃，B₂），
（A₄，B₁），（A₄，B₂），
（B₁，B₂），共15種，
其中，分?jǐn)?shù)不同的有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），共8種，
所以這2人得分不同的概率為p=$\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查莖葉圖、概率、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．